Manual / Guide · c. 1970s (transcription 2001)
Spanish-language version of the 2/83N/62/83N instructions, from the export issue sold as 'Novo-Biplex'. Same content as the English manual.
Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Slide rules HOME page International < SITE MAP > What's new INSTRUCTIONS Regla de cálculo de precisión Novo-Biplex para ingenieros industriales y eléctronicos, No. 2/83N, 62/83N estudiantes de universidades técnicas con cuadro de y academias de ingenieros. escalas ampliado El CASTELL NOVO-BIPLEX 2/83 N con el cuadro de escalas ampliado Muchos amigos de la regla Novo-Biplex han dado por medio de una crítica positiva sugerencias, nuestro departamento de desarrollo ha utilizado las experiencias de los últimos años y dado valor a los conocimientos nuevos para mejorar el orden de las escalas de la regla tanto en el anverso como en el reverso. Además de muchas mejoras menores se ha añadido las escalas: A, B, DI (en la parte delantera) y LL00, CI, D, LL0 (en el reverso). Indice Escalas de la regla de cálculo Lectura de las escalas de 25 cm de longitud Lectura de las escalas de 50 cm de longitud Lectura de las escalas de 12,5 cm de longitud Multiplicación División Multiplicación y división combinada Formación de tablas Cálculos con las escalas CI y DI Cálcular con las escalas cuadradas A y B Cubicar y raiz cúbica Calcular con las escalas CF, DF, CIF Operaciones con la escala pitagórica P Calcular con las escalas trigonométricas S,T1 y T2 División Formación de tablas Cuadrado y raiz cuadrada operaciones con la escala de mantisas L Las escalas exponenciales para exponentes positivos, para exponentes negativos exponentes negativos. Los logaritmos naturales Potencias de e Raices de e Potencias de números cualesquiera Raices de números cualesquiera Los logaritmos decadarios Construcción de escalas logarítmicas de cualquier tamaño Logaritmos de base cualquiera Averiguación del logaritmo doble. Significado de los signos marcados en las escalas El cursor La escala ST para ángulos pequeños y el signo ρ. Cálculo con números complejos operaciones con las escalas de raíces W1, W1', W2, W2' Tratamiento de la regla de cálculo Novo-Biplex Multiplicación Escalas de la regla de cálculo Todas las escalas están relacionadas con las básicas C y D y llevan en el extremo derecho de las mismas el signo abreviado matemático que las relaciona con los valores numéricos de las escalas básica.El cursor, que abrazo la regla por completo, permito la conexión de una operación de cálculo a traves de todas las escalas del lado frontal y dorso de la regla. El anverso lleva las siguientes escalas: El reverso lleva las siguientes escalas: 1. escala de tangentes T1 . . tan 0,1x (cot) escalas exponenciales para exponentes negativos LL03 . . e-x 2. escala de tangentes T2 . . tan x (cot) LL02 . . e-0,1x escala de cubos K . . x3 LL01 . . e-.0,01x 2 escala fija de cuadrados A ..x LL00 . . e-0,001x escala fija desplazada en DF . . π x 2. escala fija de raices W2 . . √(10x) escala movible desplazada en CF . . π 2. escala movible de raíces W2' . . √(10x) escala movible de cuadrados B . . x2 escala básica de reciprocas CI . . 1 : x file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (1 of 20) [03/03/2001 13:29:00] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. escala recíproca desplazada en CIF . . 1 : π x escala de mantisas L . . 1/2 lg x escala básica recíproca CI . . 1 : x escala básica movible C ..x escala básica movible C ..x 1.escala movible de raices W1' . . √(x) escala básica fija D ..x 1.escala fija de raices W1 . . √(x) escala básica fija recíproca DI . . 1 : x escala básica fija D ..x escala de senos S . . sen 0,1 X escalas de exponenciales para exponentes positivos LL0 . . e0,001x escala de arcos para ángulos pequeños ST . . arc 0,1 x LL1 . . e.0,01x escala pitagórica P . . √ (1 - (0.1x)2) LL2 . . e0,1x LL3 . . ex Lectura de las escalas de 25 cm de longitud en 2/83 N: C, D, CF, DF, Cl, CIF, W, W1, W1'W2,W2' (62/83N) Tómas. nota de que: La regla de cálculo no indica el orden de magnitud de una cifra. Así p. ej. la cifra 6 marcada en la regla puedo significar 6, 0,6, 60, 600, 6000, 0,006 etc. (se exceptuan las escalas exponenciales véase pág. 24). La posición de la coma se obtiene mediante un cálculo aproximado con números redondeados. En la mayoría de los casos prácticos es de antemano conocida la posición de la coma, de modo que huelga dar más regías sobre el particular. Donde mejor se compenetra uno con las subdivisiones de las escalas es en las dos escalas básicas C y D. Dominando sus divisiones, entenderemos también las demás escalas. Todas las escalas marcadas en rojo corren en sentido inverso, (reciprocas), o sea de derecha a izquierda, o bien se trata de subdivisiones suplementarias, que permiten seguir operando en valores limites, que se hallan algo debajo del valor 1 (comienzo de la escala) y algo por encima del valor 10 (final de la escala). Veamos ahora las escalas básicas C y D en la parte delantero de la regia, utilizando para la lectura y el ajuste el trazo largo central del cursor o el indice 1 (comienzo de la escala) o bien el indice 10 (final de la escala). del número guía 1 al número gula 1,1 Detalle del sector de divisiones de 1 a 2 (escala Cy D) 10 subdivisiones con 10 intervalos (1/100 o 0,01 por trazo divisor) Aquí pueden leerse, sin más, y con exactitud 3 cifras (p.ej. 1-0-1). Promediando el intervalo entre dos trazos se puede leer bien 4 cifras (p.ej. 1-0-1-5). La última cifra es en este caso siempre un 5. del número guía 3 al número guía 4 Detalle del sector de divisiones de 2 a 4 (escala C y D) 10 subdivisiones con 5 intervalos (1/50 o 0,02 por trazo divisor) Aquí se pueden leer con exactitud 3 cifars (3-8-2). La última cifra es entonces siempre un número par (2, 4, 6, 8). Promediando los intersticios se obtiene también los números nones (1, 3, 5, 7, 9) file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (2 of 20) [03/03/2001 13:29:00] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. p. ej. 3-8-3. Detalle del sector de divisiones de 4 a 10 (escala C y D) 10 subdivisiones con 2 Intervalos (1/20 o 0,05 por trazo divisor) del número gula 8 al número gula 10 Aquí se puede leer con exactitud 3 cifras, siempre que la última cifra sea un 5 (9-0-5). Promediando los intervalos se pueden leer con exactitud hasta 4 cifras. La última cifra es también aquí siempre un 5 (9-0-7-5). Lectura de las escalas de 50 cm de longitud W1 W1' W2 W2' en 2/83 N Estas escalas están dispuestas en las ranuras de la reglilla en el dorso de la regia y van de 3,16 = abajo y de 3,16 a 10 encima (divisiones superiores se ha tenido en cuenta para aligerar el trabajo). Con su uso se consigue mayor exactitud. Desde luego se apartan en las divisiones de las escalas de 25 cm de longitud. Sector de divisién de 1-2 Este sector está por lo pronto subdividido en 10 partes que están enumeradas con 1,1, 1,2, 1,3, 1,4... hasta 1,9. Cada una de estas partes tiene por su parte otras 10 subdivisiones; solo que estas no están enumeradas por falta de espacio. Y además se ha provisto entre estas últimas subdivisiones, con una rayita pequena, la marca media. Se puede pues leer: 1-1-2-5; 1-3-1-5; 1-4-4-5; 1-5-2-5; 1-7-1-5.. .1-9-7-5. Sector de división de 2-5 También aquí consiste la primera subdivisión en décimas, -solamente no son enumeradas excepto los valores de 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5. Las décimas restantes ha de reconocerlas uno mismo, o sea los valores de 2,1; 2,2; 2,3... hasta 4,7; 4,8; 4,9. Entre estas décimas se han marcado también sus correspondientes décimas, pero el promedio entre estas no han sido marcados, Se tiene pues los siguientes valores empezando por 2 y sin usar la coma: 2-0-0; 2-0-1; 2~0-2; 2-0-3; 2-0-4; 2-0-5; 2-0-6 etc. hasta 4-9-7, 4-9-8, 4-9-9; 5-0-0. En el sector de división de 5-10 están marcadas las decimales, pero entre estas solamente los quintos. Se tiene pues ante si y empezando por 5 los siguientes números de divisiones: 5-0-0; 5-0-2; 5-0-4; 5-0-6; 5-0-8; 5-1-0; 5-1-2 etc. hasta 9-9-6; 9-9-8; 1-0-0. Pero el margen de lectura de las escalas excede en mucho a estas posibilidades. Los demás valores intermedios hay que averiguarlos por apreciación. Lectura de la escalas de 12,5 cm de longitud (en 62/83 N): C, D, CF, DF, CI, CIF Detalle dei margen de escala de 1 a 2 Del número-guía 1 al número-guía 1,2 Detalle del margen de escala de 2 a 5 Dei número-guía 2 al número-guía 3 file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (3 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Detalle del margen de escala de 5 a 10 Del número-guia 5 al número-gula 7 Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Aquí pueden leerse con exactitud tres cifras. Dividiendo en dos Aquí pueden leerse también con exactitud tres cifras, si la cifra Aquí se pueden leer exactamente dos cifras, estando marcadas por secciones iguales las distancias entre dos trazos consecutivos, final es un 5. sus correspondientes divisiones. se obtienen los números impares (101, 103, etc.). El margen de lectura de las escalas, sin embargó, excede en mucho a las citadas posibilidades. Los demás valores intermedias han de averiguarse por apreciación. Multiplicación Se utiliza, ante todo, las escalas principales C y D de la parte frontal. Muitiplicación con las escalas A y B véase pág. 12. a.b Ejemplo: 2,45x 3 = 7,35 Se coloca el 1 inicIal de la reglilla CC 1) sobre 2,45 de la escala Inferior (D 245), se corre el trazo del cursor sobre 3 de la escala inferior de la reglilla (C 3) y se lee el producto 7,35 bajo el trazo del cursor en la escala inferior de la regla (D 735). (Indicación importante: Con trazo del cursor entiende siempre en los siguientes párrafos el trazo principal, largo, central del cursor tanto en la parte frontal que en el dorso.) file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (4 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Ejemplo: 2,04 x 3,18 = 6,49. Se coloca Cl sobre D 2,04, se corre el trazo del cursor sobre C 3,18 y se lee también bajo el trazo del cursor en D el resultado 6,49. Ejemplo: 11,45 x 4,22 = 48,3. Se coloca Cl sobre D 11,45, socorre el trazo del cursor sobre C 4,22 y se lee también bajo el trazo del cursor el resultado en D = 48,3. Ocurre al calcular con las escalas inferiores de C y D que la reglilla, con el ajuste de C 1 sobre el primer factor en la escala D, ha corrido demasiado a la derecha de modo que el 2. factor no es posible ajustar en C. Desplazamiento total de la reglilla: Ejemplo: 7,5 x 4,8 = 36 En este caso se corre la reglilla hacía la izquier da hasta que en vez del comienzo de la regil lía C 1 está el final de la reglilla C 10 sobre el 1. factor de la escala D. Se llama esta operación "desplazamiento de la reglilla". Se- puede evitarlo si en el caso necesario se coloca en se guida CID (final de la reglilla) sobre el 1. factor. Un calculador ejercitado sabe en seguida que ajuste debe usar; si comienzo de la reglilla Cl sobre el 1.factor o final de la reglilla C 10 sobre el 1. factor. Ejercicios: Ajuste con C 1 sobre 1. factor: 1,82 x 3,9 = 7,1; 0,246 x 0,37 = 0,091; 213 x 0,258 = 54,95 Ajuste con C 10 sobre 1. factor: 4,63 x 3,17 = 14,68; 0,694 x 0,484 = 0,336. Desplazamiento de la reglilla no es necesaria en las escalas desplazadas por ri CF y DF al operar con las escalas C y D (véase pág. 13). Multíplicación con las escalas C y D en el dorso de la regla. También se puede multiplicar con las escalas C y D que están en el dorso de la regla. Sin embargo hay que ayudar- se para cada ajuste y lectura con el trazo del cursor. Ejemplo: 3,63 x 1,41 = 5,12. Se coloca primero el trazo del cursor sobre D 3,63 colocando luego C 1 bajo el trazo, luego el trazo del cursor sobre C 1,41 y se lee debajo, en D, el resultado = 5,12. Muy ventajoso puede ser utilizar las escalas C y D del dorso de la regla en cálculos combinados con las escalas de raíces (véase pág. 20) o de las escalas exponenciales (véase pág. 24). División Por medio del trazo del cursor se enfrentan el numerador en D y el denominador en C, luego se lee el resul tado al comienzo de la reglilla C 1 o bien al final de la misma C 10. División con A y 8 véase en pág. 12. file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (5 of 20) [03/03/2001 13:29:01] a/b Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Ejemplo: 9,85 : 2,5 = 3,94 Se coloca en primer lugar el trazo del cursor sobre el numera dor 9,85 en la escala D en. la parte Inferior de la regia, luego se corre el denominador 2,5 (en la escala C) bajo el trazo del cursor. Ahora se enfrentan Numerador y Denominador, y se puede leer el resultado bajo el co mienzo de la reglilla en C 1 en la escala Ejercicios: 970 : 26,8 = 36,2; 285 : 3,l4 = 90,7; 7500 : 835 = 8,98; 0,685 : 0,454 = 1,509; 68 : 258 = 0,264. De la misma forma se puede hacer divisiones con las escalas C y D del reverso de la regla. Solo que es necesario para la lectura del resultado ayudarse con el trazo del cursor. Multiplicación y División combinada Ejemplo: 13,8 x 24,5 x 3,75 = 0,491 17,6 x 29,6 x 4,96 Se utiliza ante todo las escalas C y D del anverso de la regla. a.b.c d.e.f Se empieza siempre con la divisón y se hace seguir alternativamente multiplicación y división. Los resultados inter medios no necesitan leerse. Se enfrentan pues en primer lugar D 1-3-8 y C 1-7-6 ayudándose con el trazo del cursor (división). El resultado, aproximadamente 0,8 debajo de C 10 en D, queda sin leer y se multiplica seguidamente con 24,5, colocando el trazo del cursor sobre C 2-4-5. El resultado (más o menos 1-9 en D) se divide luego con .29,6, dejando en su lugar el trazo del cursor y corriendo debajo del mismo C 2-9-6. Sigue la multiplicación del resultado (0,65 bajo C 10 en D) con 3-7-5.y luego la división por 4,96 en la misma forma explicada. El resultado puede leerse enton ces debajo de C 10 en D = 0,491. Ejercicios: 38,9 x 1,374 x 16,3 =2,883 141,2 x 2,14 1,89 x 7,68 x 8,76 = 36,95 0,723 x 4,76 Formación de Tablas Para la formación de tablas se ajusta la correspondiente paridad y se puede realizar seguidamente y con facilidad las conversiones de medidas, pesos y otras unidades. Conocida la unidad, p. ej. 1 pulgada = 25,4 mm, se coloca C 1 sobre el valor correspondiente. Conocida la paridad, p. ej. 75 lbs = 34 kg, se enfrentan en C y D ambos valores. Ejemplo: Convertir yardas en metros. 82 yardas son 75 metros. file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (6 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Se coloca C 75 sobre D 82. Con esto se ha formado una tabla, y se pue de leer: 42 yardas = 38,4 m; 2,8 yar das = 2,5& m; 640 yardas = 585 m; 16 m son 17,5 yardas; 128 m = 140 yardas. Ejercicios: 1 pulgada ingl. = 25,4 mm (paridad es 26" = 66cm). Póngase C 1 (el 1 izquierdo de C) sobre D 2-5-4 y léase con ayuda del trazo del cursor: 17 pulgadas = 43,2 cm 38 pulgadas = 96,5 cm 1 m de tela cuesta DM 45.Colócase C 10 sobre D 45 y léase con ayuda del trazo del cursor: 3,20 m tela cuestan DM 144.2,40 m tela cuestan DM 108.- Relación de cambio 1 $=DM 4,Colócase C 10 sobre D 4-0-0 y se lee con ayuda del trazo del cursor: $ 2.61 = DM 10.44 $ 4.73 = DM 18.92 Cuando al formar tablas, no se pueden ya ajustar y leer algunos valores, poque sobresalga demasiado la reglilla, se recurre a la "total de la reglilla" o sea "se mantiene el ajuste" dejando el trazo del cursor sobre C 1, corriendo luego la reglilla hasta que C 10 está en el sitio donde estuvo C 1. (Véase también la formación de tablas con las escalas CF, DF, CIF en la pág. 13!) Cálculos con las escalas CI y DI La escala movible CI Está subdividida de 1-10, corresponde por lo tanto, en lo que al cuadro de divisiones respecta a las escalas C y D, pero va en dirección opuesta y por ello está marcada en rojo. Su empleo ofrece diferentes posibilidades de cálculos. 1 a 1. Si se busca para un número a el valor reciproco 1 : a se ajusta estos en C o CI y se lee el valor reciproco encima en CI resp. debajo en C. Lo lectura se hace sin cambio de la reglilla, solo por ajuste del trazo del cursor estando en punto cero la regla (C 1 exactamente encima de 0 1). Usuarios ejercitados pueden trabajar sin posición cero de la regla, observando sólo las escalas C y Cl (no deben dejarse confundir con la escala D que está debajo). Ejemplos: 1:8 = 0,125; 1:2 = 0,5; 1:4 = 0,25; 1:3 = 0,333. 2. También se puede multiplicar con las escalas D y Ci. Muchos usuarios de reglas de cálculo emplean este método con mucho agrado. Ejemplo: 0,66 x 20,25 = 13,37. file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (7 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Se procede como en la división, o sea se coloca primero el trazo del cursor sobre 0,66 en D, se coloca luego bajo el cursor 20,25 en Cl y se lee ahora el producto 13,37 en D debajo de C 1. 3. Tan fácilmente pueden hallarse los productos de varios factores: a. b. c Ejemplo: 0,66 x 20,25 x 2,38 = 31,8 Se multiplica los dos primeros factores cama arriba indicado y se tiene con C 1 sobre 13,37 (resultada intermedio) la colocación para seguir multiplicando con el próximo factor (según el método primeramente aprendido, véase pág. 7). Ahora se corre el trazo del cursor sobre C 2,38, el resultado 31,8 debajo en D. Aqui se podria agregar de nuevo otra multiplicación, corriendo el próximo factor en Cl bajo el trazo del cursor y leyendo el resultado bajo CI (resp. CID) en D. O sea, alternativamente multiplicación con ayuda de D y Cl (véase más arriba) y luego con ayuda de C y D (primer método véase pág. 6). Siendo desfavorables los factores y no pudiendose ajustar el 3 factor en C, se busca ayuda por medio del desplazamiento total de la reglilla. 4. Multiplicación y división combinadas pueden también realizarse ventajosamente con la escala Cl. Ejemplo: = 2,47 Ejemplo: 36,4 = 0,491 3,2 x 4,6 a b.c Primera la división: Trazo del cursor sobre D 3-6-4, luego se corre C 3-2 bajo el trazo del cursor (resultado inter medio 11,37 bajo C 1). Con C 1 sobre D 11,37 se tiene ya el primer ajuste de la multiplicación que sigue con (1/4,6), que se realiza con ayuda de la escala CI (1/c). Por tanto se pasa el trazo del cursor a CI 4,6 hallándose el resul tado 2,47 bajo el cursor en D. Ejercicios: 44/(4,85 x 3,66) = 2,48; 4.774/(0,63 x 1.24)= 6,11; 23,1 /(2,73 x 17,9) = 0,473 Otras posibilidades de empleo tiene la escala CI en operaciones trigonométricas y exponenciales. La escala fija DI es subdividida como la escala D, pero vaen sentido inverso y por ello está marcada en rojo. 1. En combinación con D da DI el valor recíproco. Se ajusta con el trazo del cursor y se toma la lectura. Aqui se tiene la ventaja, que ambas escalas se enfrentan fijamente en forma de una tabla. 2. Como con CI (véase más arriba) se puede también multiplicar con DI (resultado sobre D 1 o D 10). Ejemplo: 6,43 x 2,96 = 19,03. Trazo del cursor sobre DI (6-4-3, segundo factor 2-9-6 en C bajo el trazo del cursor, leer el resultado 19,03 en D 1. 3. Ante todo es ventajosa la escala Dl sobre la función 1 / (a x b) Ejemplo: 1/ (0,284 x 0,12) Primero multiplicación en C y D, o sea C 1 sobre D 2-8-4, trazo del cursor sobre C 1-2, debajo en D está el resultado intermedio (0,03408); también bajo el trazo del cursor en D se halla en DI el resul tado 29,34. Atención al empleo de Dl en operaciones trigonométricas. Calcular con las escalas cuadradas A y B Multiplicación y división también so puede llevar a cabo con las escalas A y B, lo que puede ser interesante paro resolver problemas compuestos. Por cierto la exactitud de la lectura es algo menor. file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (8 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Ejemplo: 2,5 x 3 = 7,5 Se pone el trazo del cursor sobro A 2-5, luego B 1 bajo el mismo, se corre el trazo del cursor sobre B 3 y se lee encima en A el resultado = 7-5. Para la división so oponen con la ayuda del trazo del cursor (primero numerador sobre A) numerador en A y deno minador en B y se puede leer el resultado sobre B 1 o B 10. Desde luego hay que utilizar para esto el trazo del cursor. Elevar al cuadrado se consigue por el paso de las escalas C ó D a las escalas B ó resp. A. Conviene utilizar paro este el trazo central del cursor. Se coloca el trazo del cursor sobre el valor en D y se lee el cuadrado en A. a2 Ejemplo: Calcular la superficie de un cuadrado cuyo lado es de 47 cm. F = 472 = 2209 cm2. Se coloca el trazo del cursor sobre D 4-7 y se halla el resultado en A = 2209. Ejercicios: 1,3452 = 1,81; 4,572 = 20,9; 0,7652 = 0,585; 67,32 = 4530; 9,72= 94,1; 10,72 = 114,5. La raíz cuadrada se saca a la inversa. Se coloca el trazo del cursor sobre el radicando en A y en D se lee la raíz. Pero aqui no √d es indiferente en que sector de A se pone el radicando. Para ajustar correcta mente damos las siguientes. Regias: Se ajusta en el sector izquierdo de 1 a 10 todos los números Se ajusta en el sector derecho de 10-100 todos los números cuya cuya cantidad de cifras antes de la coma o cero después son cantidad de cifras antes de la coma o ceros después són pares. impares. Disgregando las potencias se puede también trasladar el radicando sobre los sectores 1-10 resp. 10-100. Ejemplos: √1936. Se disgrega 1936 en √(100 x 19,36) = 10 x √19,36 = 10 x 4,4 = 44; √0,543 = √54,3 : 100 = √54,3 :10_= 7,37 :10 = 0,737; √0,00378 = √37,8 : 10000 = √37,8 : 100 = 6,15 : 100 = 0,0615. Ejercicios: √10,24 = 3,2; √62 = 7,88; √4,56 = 2,14; √7,68 = 2,77; √45,3 = 6,73; √70,8 = 8,41. Cuadrados y raíces cuadradas se pueden obtener con mayor exactitud con las escalas de raíces W . Cubicar y raíz cúbica Paro la escala cúbica vale la relación: lg x3 = 3 lg x, es decir, contiene 3 décadas en el espacio de la década de la escala básica. a3 La elevación al cubo se efectúa pasando de la escala C o D a la escala cúbica K con ayuda del trazo del cursor (C 1 sobre D 1). Ejercicios: 1,543 = 3,65; 2,343 = 12,8; 4,23 = 74,1; 6,143 = 232; 8,823 = 686; 0,2563 = 0,0168; 8,983 = 724. La extracción de la raíz cúbica se realiza pasando de la escala K a la escala C y D (estando la regla en posición cero). Debe utilizarse el trazo del cursor. Téngase en cuenta que números de una sola cifra se enrasan a la izquierda (en el margen de 1-10), los de dos cifras en el centro (en el margen de 10-100), los de tres cifras a la derecha (en el margen de 100-1000). 3√a Ejercicios: 3√4,66 = 1,67; 3√29,5 = 3,09; 3√192 = 5,77; 3√6,8 = 1,895; 3√0,645 = 0,864; 3√1953 = 12,5. Calcular con las escalas CF, DF, CIF 1. Formación de tablas a/b:c/d:e/f Puesto que en los escalas desplazadas en CF y DF está el valor 1 aproximádamente en el centro, puede seguirse en ellas ventajosamente los cálculos en la formación de tablas, y se evita con eso file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (9 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. total de la reglilla el desplaza miento como hay que hacerlo operando con C y O. Ejemplo: 75 libras ingl. son 34 kg. — Se pone C 3-4 sobre D 7-5 y se obtiene con eso la conversión de libras ingl. en kg. Desde luego no es posible tornar lectura de más de 50 kg (C 5). Aquí se pasa a las escalas CF y DF y con ayuda del trazo del cursor pueden ajustarse y tomar lectura de los valores deseados.. Desconociendo la correspondiente paridad (p. ej. 75 libras ingl. = 34 kg) pero sabiendo la relación 1 ib = 0,454 kg, se coloca CF 1 bajo DF 4-5-4 y se obtiene la conversión de lbs en kg. 2. Multiplicación Si en lo multiplicación con C y D no es posible ajustar el 2 factor, resp. se tiene que hacer uso del desplazamiento total de la regllilo, puede evitarse esto colocando el 2. factor sobre CF y leyendo el. resultado en DF. Ejemplo: 2,91 x 4 = 11,64. Se coloca C 1 sobre D 2-9-1 y el trazo del cursor sobre CF 4. Encima en DF se lee el resul tado = 11,64. Ejercicios: 18,4 x 7,4 = 136,2; 42,25 x 3,7 = 156,3; 1,937 x 6 = 11,62. (3) Multiplicación y división con el valor π axπ a/ π El paso de las escalas C y D a las escalas CF y DF se realiza directamente con el trazo del cursor y se obtiene una multiplicación con el factor π. Ejemplo: 1,184 π = 3,72. En posición cero de la regla (C 1 sobre D 1 y C 10 sobre D la) se coloca el trazo del cursor sobre D 1-1-8-4 y bajo ese mismo trazo del cursor se lee en DF el resultado = 3,72. Este proceso a la inversa resulta ser una división por π. Ejemplo: 18.65/π = 5·94. Se pone el trazo del cursor sobre DF 1-8-6-5 y se lee en D el resultado = 5,94. Ejemplos: Superficie de una elipse: F=a x b x π ; F=5·25 x 2·22 x π = 36.6. Se coloca C 10 sobre D 5-2-5, corre el trazo del cursor sobre C 2-2-2, final el resultado intermedio = 11,65 en D no es preciso tenerlo en cuenta, sino se lee en DF 36,6 como resultado. Longitud de arco de circulo: s = α r π / 180 ; s =26.2 x 352 x π / 180 = 161 Se empieza con la división, oponiendo por medio del trazo del cursor C 18 y D 2,62 no es preciso leer el resultado intermedio de 0,1455 bajo Cl. Se multiplica con 352, colocando el trazo del cursor sobre C 3-5-2 (resultado intermedio de 51,2 en D). La multiplicación con π se consigue pasando de nuevo arriba y leyendo el resultado bajo el trazo del cursor en DF. Resultado 161. La escala CIF opera con CF y DF de la misma manera que Cl con las escalas C y D. Ejemplos para la multiplicación con varios factores: 2,23 x 16,7 x 1,175 x 24,2 = 1059. Solución: Colocar CI 2,23 con ayuda del trazo del cursor sobre D 16,7; trazo del cur sor sobre CF 1,175; CIF 24,2 debajo el trazo del cursor, lectura del resultado en DF encima de CF 1 = 1059. 0,53 x 0,73 x 39,1 x 0,732 = 11,07. Solución: Colocar CI 0,53 con ayuda del trazo del cursor sobre D 0,73, trazo del cur sor sobre CF 39,1; CIF 0,732 bajo el trazo del cursor; leer el resultado en DF encima de CF 1 = 11,07. Operaciones con la escala pitagórica P Esta escala representa la función y = √(1 - (0.1x)2); Opera junto con la escala D (= x). La escala es inversa y por ello marcada en rojo. Si se pone en D el valor x, puede leerse en P el valor y = y = √(1 - x2) al revés colocando y en D, el valor se lee en P = x = √(1 - y2) file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (10 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Ejemplo: y =√(1 - 0.82) = 0·6; x = √(1 - 0.62) = 0.8 . Si se ajusta x = 0,8 en O, se halla en P el valor y = 0,6 y viceversa. Ejemplo:sin α = 0·134; cos α = 0.991. Ajustando en D el seno, se obtiene en P el coseno y viceversa. Ejemplo: Calcule corriente efectiva y corriente reactiva de un circuito que absorbe 35 A con un valor cos ϕ = 0.8 Ip = I x cos ϕ = 35 x 0·8 = 28 (A);IQ =I x sin ϕ = 35 x 0·6 = 21 (A). Se coloca C35 sobre 010 y se lee sobre D 8 (para cos ϕ = 0,8) en C el valor 28 para Ip; bajo D 8 se encuentra al mismo tiempo en P el valor 0,6 (o sea sin ϕ = 0,6). Corriendo el cursor sobre D 6 se obtiene en C el valor 21 para IQ. Ejemplo: Potencia aparente 530 kVA, potencia activa 428 kW. Buscado potencia reactiva y cos ϕ. Se coloca C 530 sobre D 10, se corre el cursor sobre C428 y se lee debajo en D el valor decos ϕ 0,807. Se busca este valor con el cursor en P y se halla en C la buscada potencia reactiva = 313 BkW, al mismo tiempo se encuentra bajo el trazo del cursor en D el sin ϕ = 0,59. Calcular con las escalas trigonométricas S, T1 y T2. Las escalas T1, T2 y 5 están subdivididas en decimales y arrojan en combinación con las escalas básicas C y D las funciones angulares o leyéndoio a la inversa los ángulos. Al utilizar las escalas T1, T2 y S en unión con las escalas D, P, CI y DI como tablas trigonométricas debe tenerse en cuenta lo siguiente: La escala S leída con cifras negras da en combinación con la escala D (negra) una tabla de senos, lo mismo leído en cifras rojas con la escala P (roja). En ángulos pequeños es más exacto el primer procedimiento, en ángulos grandes el segundo. La escala S, leída en cifras rojas, da con la escala D (negro) una tabla de cosenos, lo mismo leído en cifras negras con P (rojo). En ángulos grandes es más exacto el primer procedimiento, en ángulos pequeños el segundo. Las dos escalas T, leídas con cifras negras dan con la escala D (negro) una tabla de tangentes hasta 84,28°, lo mismo en cifras rejas con CI y DI (rojo). Las dos escalas T, leídas con cifras rojas, dan con la escala D (negro) una tabla do cotangentes, lo mismo que con cifras negras con CI y DI (rojo). sen 13° = 0,225 / S 13° (negro) -D 0,225 (negro) sen 76° = 0,97 / S 76° (rojo) - P 0,97 (rojo) cos 11° = 0,982 / S 11° (negro) - P0,982 (rojo) cos 78° = 0,208 / S 78° (rojo) - D 0,208 (negro) Estos ajustes se hacen con posición cero de la regla por medio del trazo del cursor. tan 32° = 0,625 / T1 32° (negro) - D 0,625 (negro) tan 57° = 1·54 / T257° (negro) - D1,54 (negro) o T1 18° (negro) - CI 3,08 (rojo) cot 18° = 3,08 / T218° (rojo) - D3·08 (negro) cot 75° = 0,268 / T1 75° (rojo) - D 0,268 (negro) o T2 75° (negro) - CI 0,268 (rojo) Si se quiere pasar del seno de un ángulo a su coseno (o viceversa), no se necesita leer el ángulo. En D y P se en cuentran estos valores uno debajo del otro. También al pasar de la tangente al file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (11 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. cotangente huelga la lectura del ángulo, porque estos valores se encuentran en C y CI resp. en D y DI uno debajo del otro. Sólo si se quiere pasar del seno o coseno a la tangente o cotangente, ha de leerse el ángulo durante la operación. Puesto que la lectura de estas funciones se puede obtener bien en D, CI o en DI, se puede seguir multiplicando y dividiendo seguidamente en muchos capas. Sólo cuando la lectura se hace en P, hay que pasar el valor sobre las escalas principales. Otros ejemplos para la aplicación de las escalas trigonométricas y pitagóricas en el triángulo rectángulo. 1. ejemplo: dado a = 2; b = 3; hallar c y α: Fórmula: a x (1/b) = tan α; a x (1/c) = sen α; C 1 sobre D 2, cursor a CI 3, lectura en escala tan = 33,7 para α. Correr el cursor sobre la escala de senos a 33,7 y leer en Cl el valor 3,6 para c. 2. ejemplo: dado a = 8; b = 20; hallar: c y α C 10 sobre D 8; cursor sobre CI 20 y leer en la escala tan 21,8° para α Cursor sobre 21,8 de la escala de senos y se lee en Cl 21,55 para c. 3. ejemplo: dado a = 20; b = 8; hallar: c y α C 1 sobre D 20, cursor a CI 8, leer en escala-tan (T2) 68,2° para α Cursor a 68,2 de la escala de senos, leer en CI el valor 21,55 para c. 4. ejemplo: dado c = 5; α = 36,87°; hallar: a y b. Fórmula:a = c x sen α; b = c x cos α C 5 sobre D 10, cursor a 36,87° de la escala sen, leer el valor 3 para a en C. Leer al mismo tiempo en la escala P 0,8 para cos α, y correr el cursor a D 8 leer en la escala C el valor 4 para b. 5. ejemplo: dado: c = 21,54; b = 20; hallar: a y α C 2154 a D 10, cursor a C 2 (para b = 20) y leer en la escala cos el valor 21,8° para α y al mismo tiempo en la escala P 0,372. Desplazamiento total de la reglilla a la izquierda, cursor sobre D 0,372 y leer en C el valor 8 para a. Para el triángulo oblicuángulo vale la relación a/ sen α = b/ sen β = c/ sen γ Ejemplo: Dado: a = 38,3; α = 52°; β = 59°; γ = 69°; Hallar: b y c. Colocar C 383 sobre S 52°. Encima de S 59° y S 69° se puede leer ahora el resultado en C de 41,7 y 45,4 cm. La escala ST para ángulos pequeños y el signo ρ en C, D y W1,W1' Para los valores de la funciones de los ángulos pequeñes de 0,55 a 6° existe la escala ST ( También se puede obtener los valores de funciones do ángulos pequeños por medio del signo ρ = π/180 arc 0,01 x) en el cuerpo inferior de la regia con la relación: = 0,01 745 sen α ≈ tan α ≈ arc α según la relación arc α = 0,01745 x α = ρ x α La escala ST coopera con la escala D (resp. C). En operaciones combinadas se ajusta C 1 sobre ρ a D y debajo del valor del ángulo en C se lee el Todas las siguientes operaciones de esta columna se realizan únicamente con ayuda de resultado en D.(Nota: Mayor exactitud se logra al operar con el signo ρ en W1 y W1'.) trazo del cursor. Ejercicios: sen 2,5° ≈ tan 2,5° ≈ arc 2,5° ≈ 0,0436; sen 0,4° ≈ tan 0,4° ≈ arc 0,4° ≈ 0,00698; sen ≈ 0,0052° ≈ tan 0,0052° ≈ arc 0,0052° = 0,0000908. Ajuste de los valores angulares en la escala arc ST, lectura de los valores funcionales en Ejemplo: sen 3° ≈ tan 3° ≈ arc 3° = 0,0524. la escala C (en posición cero de la escala) o en D con ayuda del trazo del cursor. Se coloca C 1 sobre D 3 y se lee bajo en C ρ el resul tado en D = 0,0524. Para el cálculo de las funciones cos y cot de ángulos mayores de 84,5° file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (12 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Ejemplo: cos 88° = sen 2° ≈ arc 2° = 0,0349 cot 86,5° = tan 3,5° ≈ arc 3,5° = 0,0612 Ejemplo: cas 88° = sen 2° ≈ arc 2° ≈ ρ x 2 = 0,0349 cot 86,5° = tan 3,5° ≈ arc 3,5° ≈ ρ x 3,5 = 0,0612 Esta es una sencilla multiplicación, de modo que el comienzo de la reglilla C 1 encima de ρ en D, corriendo luego el trazo del cursor sobre el segundo factor en C y se lee debajo en D el resultado. Se coloca el trazo del cursor sobre el valor angular en la escala ST y se lee en C (en posición cero de la escala) o en D el resultado debajo del trazo del cursor. Conversión de la medida de arce en grades de ángulo. Ejercicios: arc 6,28 = 360°; arc 1,11 = 63.5°; arc 0,04 = 2,29°; arc 0,007 = 0,402°; arc 0,64 = 36,7°; arc 0,32 = 18,35° Ajuste de la medida de arco en la escala C o D, lectura del valor angular en la escala arc C 1 o C 10 sobre el signo ρ en D, luego se lleva el trazo del cursor a D sobre la medida del arco. Lectura ST (con la ayuda del trazo del cursor). de los grados angulares o encima en C. Cálculo con números complejos Se ha de sumar dos números complejos ξ = 7.5 e i π/8 y ς = 3.4 e i π/10. Según la ecuación de Euler R x e iϕ = R (cos ϕ + i sen ϕ ) se llevan a la forma (a + i b). Para el cálculo con la regla se escriben estas magnitudes ventajosamente en forma de vectores = 7,5/22,5° y ς = 3,4/18° y ahora se puede proceder a la operación: 1.C 75 se pone encima de D 10, llevar el cursor sobre S 22,5°; y leer en C el valor 2,87 para b1. Se lee al mismo tiempo en P el valor cos ϕ = 0,924. Se corre el cursor a D 924 y se lee en C el valor 6,93 para a1. (a1 + i b1) = 6,93 + i 2,87. 2. Colocar C 34 sobre D 1, llevar el cursor a 5 18° y leer en C el valor 1,05 para b2. Al mismo tiempo se lee en P el valor: cos = 0,951. Correr el cursor sobre D 951 (subdivisiones rojas) y leer en C el valor 3,24 para a2. (a2 + i b2) = 3,24 + i 1,05 a1 + a2 = 6,93 + 3,24 = 10,17 and i (b1 + b2) = i(2,87 + 1,05) = i 3,92. The result is thus: = (10.17 + i 3.92) Por tanto el resultado es ς = (10.17 + i 3·92) Si el resultado ha de aparecer en forma de vectores, se calcula: C 10 encima de D 392, cursor sobre CI 1017 y encima sobre T1 (escalas de tangente) y lea el valor 21,07° para ϕ A continuación cursor sobre 21,07 de la escala de senos S y por encima en CI lea el valor 10,92 para ς Por tanto es ς = (10.17 + i 3·92) = 10·92/21·07° y con ρ x ϕ = arc ϕ, (arc ϕ =0·368) tenemos = 10·92/21·07° = 10.92 e i 0.368 Ejemplo para el empleo de la escala T2 : ς = 192 - i 256 Se coloca C 10 sobre D 256 y se corre, el cursor a Cl 192. En T2 se obtiene el valor del ángulo = 53,1°. Ahora se pone C 1 sobre D 256, se corre el cursor sobre S 53,1° y se lee en CI el resultado = 320. Puesto que el número se halla en el cuarto cuadrante tiene que ser negativo el valor angular. La multiplicación de números complejos se realiza según la relación: Ξ · ς = x · e i ϕ· Y · e i ψ= XY · e i (ϕ+ψ) = XY / ϕ+ψ Ejemplo: (1 + 2i) · (3 + 1i) = 2,236 · e i · 1,107 · 3,162 · e i·0,316 = 2,236/63.4° · 3,162 /18,42° = 7,07/81.9° = 7,07 · e i·1,423 Operaciones con las escalas de raices W1 W1' W2 W2' Estas escalas tienen la ventaja que con el práctico y manejable modelo normal se puede calcular con mayor exactitud. Se utilizan ante todo para los cálculos principales. La forma de operar con las escalas de raíces discrepa en parte de la forma acostumbrada hasta ahora, pero trás un poco de ejercicio y según una regla fundamental se aprende su manejo facilmente. Ha de tenerse en cuenta que las escalas de raíces están subdivididas de acuerdo con una longitud de escala de 50 cm. file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (13 of 20) [03/03/2001 13:29:01] Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Multiplicación I. Ajustando el índice negro 1 (obtien indice 10), se lee el producto en la escala del cuerpo de la regla adjunta al segundo factor. II. Ajustando el trazo del indice rojo, se lee el producto en la escala del cuerpo de la regla opuesta al segundo factor (esto corresponde al desplazamiento total de la reglilla, que se hace necesaria al operar con C y D cuan do el segundo factor va no puede ser ajustado en C). Ejemplos para I :1,635 x 5,365 = 8,77. Solución: índice negro 1 (W1' 1) encima de W1 1,635; trazo del cursar sobro W2' 5,365 y leer el resultado en W2 = 8,77. 80,9 x 1,414 = 1144. Solución: índice negro 10 (W2' 10) debajo de W2 80,9; trazo del cursor sobre W1' 1,414 y leer el resultado en W1 = 114,4. Ejercicios: 236 x 4,06 = 958; 2,34 x 0,409 = 0,957 Ejemplo a II: 1,804 X 7,73 =13,95. Solución: Indice rojo sobre W1-1,804; trazo del cursor sobre W2'-7,73, y se lee igualmente bajo el trazo del ansor en la escala opuesta W1 el resultado 13,95. 7,77 x 66,3 = 515; 5,165 x 0,2265 = 1,1699 50,45 x 4,64 = 234,1. Solución: Trazo del indice rojo bajo W2-50,45; cursor encima de W2'-4,64 y se lee asimismo bajo el trazo del cursor en la escala opuesta W1 el resultado de 234,1. Ejercicios: 14,78 X 0,945 = 13,97; 29,4 X 123,6 = 3634 0,395 x 0,562 = 0,222; 3,885 x 19,425 = 75,47 División I. Ajustando los números en escala contiguas, so lee el resultado en el indico negro 1 (resp. en 10) II. Ajustando los números en escalas opuestas, se lee el resultado en el indice rojo. Ejemplos a I: 3,08 :2,135 = 1,443; solución: enfrentar con ayuda del trazo del cursor W1-3,08 a W1'-2,135 y leer bajo el indice 1 negro en W1 el resultado =1,443.'-2·135 42,3 : 71,7 = 0,589; solución: enfrentar con ayuda del trazo del cursor W2-42,3 a W2'-71,7 y lectura del resultado sobre el indice 10 negro en W2 = 0,589. Ejercicios: 2,975 :19,65 = 0,1595; 2,075 :148,25 = 0,014; 48,65 : 79,05 = 0,6155; 5,55 : 0,962 = 8,02 Ejemplos a II: 3,745 : 1,5675 = 2,388. Solución: Trazo del cursor sobre W2-3,745, correr bajo el trazo del cursor W1'- 1,5675; leer el resultado = 2,388 bajo el indice rojo en W1. file:///C|/SlideRules/WebPage/a-to-z/fc283n/spanish/fc-283n-esp.htm (14 of 20) [03/03/2001 13:29:01] 23,77 :65,67 = 0,3615. Solución: Trazo del cursor sobre W123,77; correr baje este mismo trazo W2'-65,67; resultado 0,3615 se lee sobre el indice rojo en W2. Faber Castell 2/83N (y 62/83N) instrucciones en espagnol. Ejercicios: 689,5 : 2,505 = 275,2; 432,5 :1,845 = 234,4; 1,965 : 44,45 = 0,0442; 8,37 :1,1575 = 7,23. Formación de Tablas Ajuste de la paridad o del valor de unidad y luego lectura según las reglas básicas dadas en las páginas anteriores: Ejemplo: paridad 82 yardas = 75 metros. Con el trazo del cursor se opone W2-82 a W2'-75. Ahora se puede leer asi mismo con el cursor: 42 yardas = 38,4 m; 136yardas = 124,4 m. Este ejemplo corresponde al caso normal según la regla básica I. Los siguientes ejemplos solo se pueden resolver según la regia básica No. II con ayuda del trazo de indice rojo. Relación de cambio: 1 US-$ = 4,00 DM. Ejemplos: Valor de la unidad: 1 pulgada ingí. = 2,54 cm (paridad 26" = 66 cm). Al valor 2,54 en W1 se enfrenta Se coloca el valor 4,00 en W2 frente al indice rojo y ahora puede leerse en las el indice rojo en W1'; ahora se puede leer en W1' y en W2' las pulgadas y en W1 y en W2 los centímetros. escalas W1 y W2 los DM y en W1' y W2' los US-$. 20" = 50,8 c